В ведомстве напомнили, что в трудовой книжке должно быть указано полное и сокращенное (при наличии такового) наименование организации. Они упоминаются в графе 3 раздела «Сведения о работе».
При этом пунктом 30 Правил ведения и хранения трудовых книжек запрещается зачеркивание неточных или неправильных записей. Единственным допустимым способом изменения записей в трудовой является признание их недействительными и внесение правильных записей.
Таким образом, дописать название организации нельзя.